2017年九下福建三明质检压轴（倒二 ）图文解析及变式拓展
压轴题不可怕，可怕的是不敢去“动”压轴题，动态题虽抽象，但“动中有“静”，无论在哪一瞬间都可以当作是“静”的，而几乎所有的难题（尤其是中考压轴题）都跟动态有关，如果你能准确画出“动中有静”的静态图，那问题就迎刃而解。很多同学不敢去“碰”难题，最根本的原因是：因无法准确画出正确的图形而无从下手，最后只好作罢，久而久之就不敢“多看一眼”。因此画出正确的图形是解决难题的关键！
难题本身蕴含着非常丰富的知识内容及知识点的横纵向联系，如果平时不训练，就失去很多锻练能力的机会，就不可能将各个知识点掌握的好、掌握的牢。如果能在解题中多观察和思考一些动态变化的图形，显然对同学们的识图、画图能力大有帮助，从而也提高解难题的能力。当然，更应该选好典型的试题，经过耐心细致地强化训练，才能达到熟练程度。
“初中数学延伸课堂”力求选好例题，通过几何画板的动态演示，图文并茂地展示试题的解析过程，希望能给大家的交流与学习带来方便，通过认真细致地思考、观察、模仿、训练，强化解难题的能力。
（2017年九下三明质检）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC延长线上，连接AD，过B作BE⊥AD，垂足为E，交AC于点F，连接CE.
（1）求证：△BCF≌△ACD；
（2）猜想∠BEC的度数，并说明理由；
（3）探究线段AE，BE，CE之间满足的等量关系，并说明理由.
图文解析：
（1）根据“两角相等”不难证明，这里不叙述。答案如下：
（2）（由原参考答案整理，有以下五种解法）
解法一：在BF上截取BG=AE，连接CG，如下图示，
不难证得：△ACE≌△BCG，从而得到：CG＝CE，∠1＝∠2，进一步可得到：∠ECG＝∠2+∠3＝∠1＋∠3＝∠ACB＝90°，所以△ECG是等腰直角三角形，因此∠BEC＝45°.
解法二：先证△AEF和△BCF相似，得到AF：BF＝EF：CF，
再证△ABF和△CEF相似，从而得到∠BEC＝∠BAC＝45°.
解法三：取AB的中点O，连接OC和OE，可得：OC＝OA＝OB＝0.5AB＝OE，得A、B、C、E四点均在以O为圆心，OA为半径的圆上，因此∠BEC＝0.5∠BOC＝45°.
解法四： 延长AD到H，使得AH=BE，连接CH，通过证明△BCE和△ACH相似，可以得到：CE＝CH，∠BEC＝∠AHC，∠BCE＝∠ACH，……进一步可得到△CEH为等腰直角三角形，…….46 32150 46 14986 0 0 3792 0 0:00:08 0:00:03 0:00:05 3792an>
解法五：延长DA到P，使得EP=BE，连接BP，则△BEP是等腰直角三角形.
再证△PBA与△EBC相似，可以得到：∠BEC＝∠P＝45°.
（3）结论是：
（类似上述分析，这里略去，附上原试题的参考答案）
变式拓展（一）
将题中“点D在BC延长线上”改为“点D在线段BC或CB的延长线上”呢？
（相应的图形如下图示，结论类似，解法也类似，关键是画出正确的图形）
当点D线段BC上时：
第一种：
第二种：
第三种：
第四种：
第五种：
当点D线段CB的延长线上时：
或：
解析如下：（只画出相关的图形和辅助线）
第一种：
第二种：
第三种：
第四种：
第五种：
变式拓展（二）
将题中“在△ABC中，AC=BC”改为“在△ABC中，∠ABC＝60°”呢？（解法类似，上题中所用到的全等，在变式题中需改用相似，动动脑筋思考！！！）
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